loading . . . Modaliser le continuum (1) : l'empirisme logique contre-attaque Pour les empiristes logiques comme Carnap ou Hempel, les nouveaux termes techniques introduits dans un cadre scientifique ne sont intelligibles que s'ils peuvent être explicitement définis sur la base d'ancien termes déjà bien compris, notamment ceux associés à des observations directes ou à des procédures expérimentales stables, par des conditions nécessaires et suffisantes à leur application. Cela vaut par exemple pour des termes comme "électron" ou "charge", pour la notion de force newtonnienne, mais aussi pour la notion même d'espace euclidien, en ce qu'elle est plus technique que l'espace intuitif. Cependant ces auteurs se sont assez vite rendu compte que de telles définitions strictes étaient illusoires, et pas même souhaitables (ça voudrait dire que le vocabulaire théorique est entièrement remplaçable et donc en un sens que les théories sont inutile : ce que Hempel appelle le dilemme du théoricien). Ils ont donc proposé diverses formes plus permissives pour les règles de correspondance, dotant les systèmes théoriques ainsi reconstruits de plus de plasticité et de pouvoir heuristique, permettant aux règles de correspondance d'évoluer avec le temps sans contradiction, en préservant le système théorique, mais tout en renonçant de ce fait à l'idée que les termes théoriques sont entièrement intelligibles en ce sens qu'ils seraient strictement définis, qu'on pourrait spécifier leur extension de manière purement analytique à partir d'une description de ce qu'on observe (ce qui amena notamment Ramsey à introduire les fameuses phrases de Ramsey, prenant acte de l'inintelligibilité des termes théoriques, et les remplaçant par des variables de prédicats).
Ce qui m'intéresse ici, c'est de revenir sur l'une des raisons en particulier que les empiristes logiques invoquent pour cette impossibilité de définir explicitement les termes théoriques en termes d'observation, et qui tient au fait que les grandeurs physiques comme la position ou la masse sont définies sur des espaces continus et infinis, tandis que nos observations sont toujours discrètes et même finies.
## Le cas des dispositions
Afin de comprendre et d'envisager une solution à ce problème, il me semble utile de faire un parallèle avec l'autre raison qui est plus souvent évoquée à l'impossibilité d'une réduction sémantique des termes théoriques, qui tient au fait qu'ils sont, au moins certains d'entre eux, dispositionnels. Ainsi, être chargé magnétiquement, c'est être disposé à attirer des objets métalliques quand ils sont présents, mais la disposition n'est pas la manifestation : l'aimant ne cesse pas d'être magnétique quand il n'y a plus de métaux autours. Comment donc exprimer ce qu'on veut dire par "magnétique" ? Affirmer "x est magnétique si, en tout instant du temps, ou bien il n'y a aucun objet magnétique autour, ou bien il les attire" ne fonctionne pas, parce qu'alors un morceau de bois qui n'a jamais vu la couleur des métaux devrait être considéré comme magnétique. On peut améliorer la situation en postulant que x est magnétique si tous les objets du même type (tous les aimants ou les morceaux de bois par exemple) ou attire les métaux ou n'ont pas de métaux autour d'eux, en tout temps, excluant ainsi le morceau de bois. Alors le problème est qu'on doit quantifier sur les types d'objets, et qu'on peut se demander s'il ne s'agit pas encore de nouveaux termes théoriques eux-même dispositionnels (être en bois, c'est être inflammable, etc.).
La proposition de Carnap pour résoudre cette difficulté consiste à renoncer aux définitions strictes pour se reporter sur des définitions partielles : on donne des conditions suffisantes (si x attire les métaux à un instant donné, alors il est magnétique) et des conditions nécessaires (si x est magnétique, alors en tout instant, ou bien il attire les métaux, ou bien il n'y a aucun métaux autour) pour l'attribution de dispositions, mais aucune condition à la fois nécessaire est suffisante. Formellement, on peut exprimer ça par une règle du type (Avec S pour stimulus, D pour disposition et M pour manifestation):
∀x,t(Sxt→(Dx ≡ Mxt))
Les conditions suffisantes permettent de décrire le monde observable en lui appliquant le vocabulaire de la théorie, par une traduction des observations quand elles se présentent favorablement (notamment quand on contrôle expérimentalement les systèmes). Puis on peut utiliser les lois pour dériver des prédictions théoriques à partir de ces descriptions, et les conditions nécessaires permettent de traduire ces prédictions théoriques en termes observables, souvent conditionnels.
Ici, la plasticité théorique est obtenue par le fait qu'on peut sans problème ajouter de nouvelles règles de correspondance sans contredire les anciennes, puisqu'elles ne spécifient pas de conditions d'application strictes : on peut ajouter de nouvelles conditions suffisantes (O' → T) ou nécessaires (T → O') quand de nouvelles techniques expérimentales voient le jour, notamment quand on isole de nouveaux phénomènes, ou invente de nouveaux appareils de mesure. Dans notre exemple, on pourrait ajouter de nouvelles règles si l'on découvre que les aimants réagissent d'une certaine façon au courant électrique par exemple. La seule condition est que les nouvelles conditions suffisantes O' soient compatibles avec les anciennes, qu'elles viennent les affiner en augmentant les conditions suffisantes disponibles et en restreignant les conditions nécessaires, rendant ainsi plus précise la délimitation des extensions possibles du terme théorique, resserant l'étau pour ainsi dire, mais sans jamais atteindre de définition stricte. On peut visualiser ça en représentant les conditions suffisantes par une surface inclue dans les conditions nécessaires : l'extension possible du terme théorique doit inclure la première et être inclue dans la seconde. La condition pour pouvoir ajouter de nouvelles règles de correspondance est que les conditions suffisantes restent incluses dans les conditions nécessaires (mais on néglige ici les inférences théoriques qui jouent aussi un rôle).
Ceci dit, en pratique, on pourra réviser d'anciennes règles de correspondance dans le but d'en intégrer de nouvelles, notamment quand on révise un ancien moyen de mesure. En générale ceci s'accompagne d'un changement de théorie ou de modèle de l'instrument, dont on peut supposer qu'elles impliquent d'emblée une infinité cohérente de règles de correspondance, ce qui est occulté par l'emploi de règles de correspondances discrètes dans la conception syntactique des empiristes logiques. La notion de hiérarchie de modèles ou théories rend mieux compte du rapport entre expérience et théorie que la notion de règle de correspondance. Mais on ignorera cette complication pour l'instant.
On remarquera que le type d'énoncé proposé par Carnap ne peut être pris pour strictement analytique, car il a des implications observables, en particulier, que si un objet attire une seule fois un métal (Sat ∧ MatSat \land Mat), alors il est magnétique (Da), et donc il attirera _toujours_ les métaux, en toutes circonstances. C'est un postulat de type inductif qui tient au fait qu'être magnétique n'est pas censé être une propriété dynamique. On pourrait en principe se rabattre sur l'idée que la condition suffisante est d'avoir attiré un métal au moins une fois, et de ne jamais échouer à le faire. Mais alors le fait d'ajouter de nouvelles règles risque encore de doter leur combinaison d'implications observables (s'il n'échoue jamais à attirer un métal alors il se comporte de telle manière en présence d'un courant électrique, et ce n'est pas purement analytique), donc la solution n'est pas vraiment pérenne. En général, les termes théoriques ont des manifestations diverses, et le simple fait de les définir, même partiellement, à la manière de Carnap suppose une certaine co-occurrence de ces manifestations, ce qui est de l'ordre du postulat. Tout ceci est déjà observé par Carnap et Hempel. Enfin, on peut aussi penser que ce n'est pas en soi un problème : les règles de correspondance présupposent des énoncés inductifs (une certaine projectibilité de la disposition), ce qui est en soi un résultat intéressant de l'approche. En tout cas il est impossible de considérer que ces règles _définissent_ les termes théoriques si elles ne sont pas analytique. Pour Hempel, dans son dilemme du théoricien, cela pose un problème pour l'intelligibilité des termes théoriques.
## Le problème des quantités continues
Quoi qu'il en soit, cette stratégie n'est pas applicable aux quantités continues, et c'est bien là le problème. Les conditions nécessaires qui découlent de l'application d'un terme théorique (ses conséquences observables) sont peut-être présentes, mais les conditions suffisantes pour l'introduire, sûrement pas, puisque le langage d'observation contient un nombre fini de termes, et ne permet de produire qu'une infinité dénombrable de phrases, alors que les réels sont indénombrables. Donc jamais on ne pourra associer un énoncé d'observation suffisant à l'attribution de chaque valeur possible pour une quantité physique. Pas même un schéma d'attribution, puisque les schémas d'axiomes n'impliquent qu'un infini dénombrables d'énoncés. Au lieu d'attribuer une propriété théorique concrète aux objets du monde qu'on observe, on se voit obliger de leur attribuer un ensemble infini (indémombrable) d'états possibles : au mieux, on peut dire qu'une observation est suffisante pour situer l'objet réel dans un intervalle d'états possibles, ou dans une région de l'espace des états. Mais les états précis restent impossible à spécifier par des conditions d'observation suffisantes. Le problème d'intelligibilité est encore renforcé.
Remarquons ici ce qui est présupposé. Ce qu'il faudrait pour définir strictement une valeur réelle pour une quantité physique, c'est l'associer à la conjonction d'une infinité d'intervalles correspondant à des observations finies de plus en plus précises. Si ces intervalles n'ont aucun lien logique entre eu parce qu'on a un réel non constructible, c'est certes impossible à faire avec des capacités linguistiques limitées, mais on peut certainement accéder par des schémas ou par une logique d'ordre supérieur à l'ensemble des réels _constructibles_. N'est-ce pas suffisant pour les sciences ? Certainement. Mais on pourrait vouloir réserver la quantification de second ordre au langage théorique, car même si on pouvait construire un tel énoncé d'observation correspondant à l'attribution d'une valeur réelle (un énoncé qui aurait la forme (∀x)((∀O)(Φ(O) → Ox) → Rx) où la fonction Φ spécifie une condition pour qu'un intervalle définissable O contienne le nombre réel en question), il suppose qu'il existe une infinité (dénombrable) de propriétés observables sur lesquelles on peut quantifier.
Ici on a clairement une nouvelle exigence: pour les empiristes logiques, le langage d'observation doit être de premier ordre et contenir un nombre fini de prédicats pour être intelligible ! Mais puisque le langage théorique est de second ordre, il est impossible de définir strictement le second dans le premier, pas même en utilisant les définitions partielles qui servaient à régler le problème des dispositions.
Est-ce une exigeance raisonnable ? Nous y reviendrons. Il reste un problème : un tel énoncé ne sera jamais vérifié, puisqu'on ne fera jamais une infinité d'observations. Donc on ne sera jamais en mesure d'attribuer une magnitude réelle à un système sur la base d'une observation. Mais de nouveau, est-ce vraiment un problème pour les sciences ? On peut déjà attribuer des intervalles de valeurs possibles, et c'est peut-être suffisant.
En somme, on voit qu'il existe des solutions pour définir partiellement les termes dispositionnels ou les valeurs continues par des énoncés d'observation. Le cas des valeurs continues requiert une quantification sur les prédicats d'observations, supposant qu'ils sont en quantité infinie (dénombrable). Mais en aucun cas il ne s'agit de définitions strictes, et donc on a un problème d'intelligibilité du point de vue de l'empirisme logique.
## Le recours aux modalités
Il existe une autre stratégie pour résoudre le problème des dispositions, brièvement mentionnée par Carnap et Hempel, mais non développée : le recours aux "modalités causales". C'est en fait la stratégie la plus naturelle pour analyser les dispositions : ce qu'être magnétique veut dire, c'est simplement que si certains stimulus sont présent, alors certaines manifestations se présentent aussi, _nécessairement_. L'aimant est magnétique, mais pas le morceau de bois, même en l'absence de métal, parce que s'il y avait eu des métaux, l'un les aurait attiré et l'autre non.
On ignorera ici les complications associées aux contrefactuels pour adopter l'analyse la plus simple :
Dx:= (∀ t) □ (Sxt → Mxt)
Ici, il est intéressant de remarquer que ce qu'on tenait pour condition nécessaire dans l'analyse de Carnap est une conséquence logique de l'attribution d'une disposition ainsi comprise. Par contre, ce qu'on prenait pour une condition suffisante n'en est plus une. Il se peut qu'un objet ait toujours attiré les métaux, mais qu'il ne soit pas magnétique, car c'est purement accidentel (il se trouve qu'à chaque fois les métaux avait le mouvement adéquat par pure coincidence).
En fait il ne peut exister aucun condition extensionnelle suffisante à l'attribution d'une disposition ainsi analysée, puisqu'on ne peut accéder aux possibles non réalisés. Les postulats théoriques ont des conséquences observables, mais les observations n'ont pas de conséquences théoriques précises.
On pourrait y voir un problème. Ceci dit, ce genre de constat va de pair avec l'hypo-déductivisme: les théories ne sont jamais strictement vérifiables, mais elles ont des conséquences observables qui permettent éventuellement de les rejeter. Il me semble que l'induction que présupposait la règle de correspondence de Carnap n'est en fin de compte pas de nature bien différente que celle qui est en jeu ici : au lieu de généraliser à tous les instants du temps, on généraliste à tous les possibles (c'est en tout cas ce que j'ai défendu dans cet article). On pourrait dire que dans le cas des énoncés de Carnap les conditions suffisantes, en fait, n'existaient pas : on avait seulement une base inductive pour attribuer le magnétisme. Et c'est la même chose ici. D'un point de vue bayésien, si la propriété a priori de voir le stimulus et sa manifestation ensemble est faible, alors le facteur de Bayes est important en faveur de l'attribution de la disposition ainsi définie.
Donc d'un côté on ne perd pas grand chose par rapport aux réductions de Carnap sur le plan épistémologique. D'un autre côté, on gagne énormément en terme d'intelligibilité, pour peu qu'on considère que la notion de possibilité objective est intelligible, car on a une définition stricte de la disposition. Certes, on ne peut toujours pas déterminer avec certitude son extension si le langage d'observation n'est pas modal. Mais au moins sa signification est claire, et l'énoncé peut être considéré comme purement analytique, en ce qu'il n'a aucune implication observable : seule l'attribution de la propriété à tel ou tel objet en a.
Par ailleurs, on ne perd pas en plasticité, puisqu'il est toujours possible d'attribuer de nouvelles dispositions aux mêmes objets et de les associer systématiquement par des postulats. Le fait que ces dispositions soient systématiquement associées relèvent maintenant clairement du postulat empirique, et n'est plus une conséquence de plusieurs règles de correspondances : les choses sont plus claires.
Enfin il serait envisageable d'établir des liens avec les théories causales de la référence si l'on dispose d'un langage causal (en fait une forme de descriptivisme causal plutôt qu'un externalisme).
## Modaliser le continuum
Si les réductions de Carnap s'avèrent peu utiles pour analyser le continuum, qu'en est-il de cette seconde proposition ?
Un aspect intéressant est qu'on y retrouve l'absence de conditions suffisantes pour leur attribution : ce qui était un problème pour les valeurs continues uniquement s'avère être un aspect attendu y compris pour les dispositions une fois qu'elles sont modalisées. Il semble y avoir plus d'unité de traitement. Bien sûr il y a des différences. La magnitude réelle peut être dynamique, alors que la disposition est en générale statique, et une observation permet au mieux d'attribuer un intervalle de valeurs possibles, quand l'induction devrait permettre d'attribuer une disposition précise. Mais passons outre pour voir ou cela nous mène.
On pourrait faire l'hypothèse suivante : attribuer une magnitude réelle à un système physique, c'est lui attribuer une certaine disposition dont le stimulus serait un acte de mesure avec une précision limitée, et la manifestation une certaine valeur obtenue. L'acte de mesure défini une partition de l'axe des réelles en intervalles disjoints, et la valeur mesurée correspond à l'intervalle qui contient la valeur théorique attribuée.
Soit un prédicat théorique R qui attribue une valeur réelle à, disons, la vitesse d'un objet solide. Peut-on lui associer une définition stricte ? Encore une fois, tout dépend s'il est constructible et si l'on s'autorise à quantifier sur les observables. Mais on pourrait avoir la définition suivante (où la fonction P spécifie qu'une mesure avec résultat possible O est effectuée sur x, et Φ correspond à la condition pour que ce résultat inclue un nombre réel):
Rx:= (∀x)(∀O) □(P(O,x) → (Φ(O) → Ox))
Pour en dire un peu plus sur Φ, on pourra considérer que notre nombre réel est exprimé par la limite d'une somme infinie qui converge. À chaque étape finie, la somme a pour valeur un nombre rationnel. Dire qu'un intervalle (défini sans l'aide des nombres réels, donc ils peuvent être en quantité dénombrable) contient un nombre réel ainsi exprimé, c'est simplement affirmer qu'il existe un seuil à partir duquel prolonger la somme ne nous fera jamais sortir de l'intervalle. Attribuer une magnitude réel à un système, c'est affirmer que les valeurs effectivement mesurées par des moyens empiriques finis, donc définies par des intervalles à partir de nombres entiers ou rationnels, respecteront cette condition : on peut prolonger la somme indéfiniment pour obtenir les résultats de mesure hypothétiques de plus en plus précis. C'est ainsi que les nombres réels sont "modalisées" : ils font référence à une infinité dénombrable de mesures hypothétiques, chacune exprimable par des moyens finis.
On retrouve ici notre problème de quantification sur les prédicats d'observation, qui doivent constituer un infini démombrable plutôt qu'un ensemble fini. Il semble que ce soit inévitable dès qu'on définit les théories en utilisant le continuum. Mais au moins, l'opérateur modal autorise une définition stricte de toutes les attributions de quantités réelles, pour peu qu'elles soient constructibles, ce qui est bien évidemment le cas de toutes les prédictions théoriques, puisqu'elles doivent pouvoir être exprimées dans un langage mathématique. De plus, les développements limités qui permettent d'obtenir des approximations de plus en plus précises sont monnaie courante en physique, donc notre analyse du rapport entre attribution de quantités réelles et observations recoupe de fait la pratique des physiciens.
## Conclusion
Il est possible de poursuivre le projet de l'empirisme logique en introduisant les modalités dans le langage. Ça s'avère même fructueux : on peut résoudre les problèmes qu'il rencontrait quant à l'intelligibilité des termes théoriques, en particulier associé aux grandeurs réelles et aux dispositions. La seule exigence qui semble problématique est qu'on doit quantifier sur une infinité dénombrable de prédicats d'observation. Or on pourrait souhaiter que le langage d'observation soit fini.
Dans le prochain article, j'expliquerai comment résoudre ce problème en proposant une sémantique pour les modalités. https://personal.us.es/qruyant/blog/2026/05/modaliser-le-continuum
